已知f(x)是定义在R数,且f(1)=1,对任意的x∈R式成立:f(x+5)≥f(x)+5;f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)+1-x,则g(6)
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在R数,且f(1)=1,对任意的x∈R式成立:f(x+5)≥f(x)+5;f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)+1-x,则g(6)=______. |
答案
∵f(x)对任意的x∈R都有f(x+1)≤f(x)+1 ∴f(x+5)≤f(x+4)+1≤f(x+3)+2≤f(x+2)+3≤f(x+1)+4≤f(x)+5 又有f(x+5)≥f(x)+5, ∴f(x+5)=f(x)+5 ∴f(6)=f(1)+5=6 又∵g(x)=f(x)+1-x, ∴g(6)=6+1-6=1, 故答案为:1 |
举一反三
设f(x)=,若f(f(1))=1,则a=______. |
已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,有f(2)=1,对于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y),且满足当x>1时,f(x)>0成立. (1)求f(1)、f(4)的值; (2)求满足f(x)+f(x-3)>2的x的取值范围. |
在两个实数间定义一种运算“#”,规定a#b=,则方程|-2|#2=1的解集是______. |
某汽配厂生产某种零件,每个零件的出厂单价为60元,为了鼓励更多销售商订购,该厂决定当一次订购超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元. (1)当一次订购量最少为多少时,零件的实际出厂单价恰好为51元? (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式. |
已知函数f(x)=10x,对于实数m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),则p的最大值等于______. |
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