函数f(x)的定义域为R*,若对于定义域内任意的x,y均有f(xy)=f(x)+f(y),又已知f(2)=a,f(3)=b,用a,b表示f(72)的值,f(72
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)的定义域为R*,若对于定义域内任意的x,y均有f(xy)=f(x)+f(y),又已知f(2)=a,f(3)=b,用a,b表示f(72)的值,f(72)=______. |
答案
∵定义域内任意的x,y均有f(xy)=f(x)+f(y), ∴f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9), 又f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=3f(2), 同理可得f(9)=2f(3), 又f(2)=a,f(3)=b, ∴f(72)=3f(2)+2f(3)=3a+2b. 故答案为:3a+2b. |
举一反三
已知a,b∈N+,f(a+b)=f(a)•f(b),f(1)=2,+ +…++=______. |
给出如下3个等式:f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y),则函数①f(x)=x2②f(x)=3x③f(x)=④f(x)=0 都满足上述3个等式的是( )A.f(x)=x2 | B.f(x)=3x | C.f(x)= | D.f(x)=0 |
|
在国内投寄平信,将每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0<x≤40)(克)的函数,其表达式为______. |
已知a>0,将函数f(x)=ax2-a的图象向右平移个单位再向下平移个单位后得到函数g(x)的图象. (Ⅰ)求函数g(x)的表达式; (Ⅱ)当a=时,求g(x)在区间[-4,3]上的最大值与最小值; (Ⅲ)若函数g(x)在[,2]上的最小值为h(a),求h(a)的最大值. |
目前,成都市B档出租车的计价标准是:路程2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).(现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑) (1)将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60,单位:km)的分段函数; (2)某乘客行程为16km,他准备先乘一辆B档出租车行驶8km,然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱? |
最新试题
热门考点