函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过(-2,0),(1,5),(6,0)三个点则f(x)>0的解集是(  )A.(-2,6)B.(-∞,-2)∪(6,+∞)

函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过(-2,0),(1,5),(6,0)三个点则f(x)>0的解集是(  )A.(-2,6)B.(-∞,-2)∪(6,+∞)

题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过(-2,0),(1,5),(6,0)三个点则f(x)>0的解集是(  )
A.(-2,6)B.(-∞,-2)∪(6,+∞)C.(-2,1)D.(1,6)
答案
由题意可得





f(-2)=4a-2b+c=0    ①
f(1)=a+b+c=5      ②
f(6)=36a+6b+c=0     ③

①-②可得3a-3b=-5,④; ③-②可得7a+b=-1   ⑤
综合④⑤可解得a=-
1
3
,b=
4
3
,代入②可得c=4,
故函数f(x)=-
1
3
x2+
4
3
x+4,
所以不等式f(x)>0即为-
1
3
x2+
4
3
x+4>0,
整理可得x2-4x-12<0,即(x+2)(x-6)<0,
解得-2<x<6
故选A
举一反三
已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+
1
x
+2
的图象关于点A(0,1)对称.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)+
a
x
,且g(x)在区间(0,2]
上的值不小于6,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x-1)=x2-4x,那么f(x+1)=(  )
A.x2-4x+1B.x2-4C.x2-2x-3D.x2-6x+5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)的解析式为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)的解析式为(  )
A.3x+2B.3x-2C.2x+3D.2x-3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,则f(x)的解析式是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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