已知函数f(x)在R上满足2f(4-x)=f (x)+x2-l0x+17,则曲线y=f (x)在点 (2,f (2))处的切线方程是( )A.y=2x-3B.
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)在R上满足2f(4-x)=f (x)+x2-l0x+17,则曲线y=f (x)在点 (2,f (2))处的切线方程是( )A.y=2x-3 | B.y=-6x+13 | C.y=3x-2 | D.y=-2x+3 |
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答案
将4-x替代x代入2f (4-x)=f (x)+x2-l0x+17得 2f(x)=f(4-x)+(4-x)2-l0(4-x)+17=f(4-x)+x2+2x-7 而2f (4-x)=f (x)+x2-l0x+17 消去f(4-x)得f(x)=x2-2x+1则f(2)=1 f′(x)=2x-2则f′(2)=2即切线的斜率为2 ∴曲线y=f (x)在点 (2,f (2))处的切线方程为y-1=2(x-2)即y=2x-3 故选A. |
举一反三
已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x+1)=( )A.x2+8x+7 | B.x2+6x | C.x2+2x-3 | D.x2+6x-10 |
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设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值. |
若函数f(x)是奇函数,且当x<0时,有f(x)=cos3x+sin2x,则当x>0时,f(x)的表达式为______. |
若函数符合条件f(x)f(y)=f(x+y),则f(x)=______(写出一个即可). |
函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过(-2,0),(1,5),(6,0)三个点则f(x)>0的解集是( )A.(-2,6) | B.(-∞,-2)∪(6,+∞) | C.(-2,1) | D.(1,6) |
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