设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,且f(-x)+f(x)=0,当x>0时,f(x)=x1-2x.(1)求x<0时,f(x)的表达式;(2
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设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,且f(-x)+f(x)=0,当x>0时,f(x)=x1-2x.(1)求x<0时,f(x)的表达式;(2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,且f(-x)+f(x)=0,当x>0时,
f(x)=
x
1-
2
x
.
(1)求x<0时,f(x)的表达式;
(2)解不等式:
f(x)>-
x
3
.
答案
(1)∵x>0时,
f(x)=
x
1-
2
x
.
∴x<0时,
-x>0,f(x)=-f(-x)=
x
1-
2
-x
(2)x>0时,由已知可得,
x
1-
2
x
>-
x
3
,得x>2
x<0时,
x
1-
2
-x
>-
x
3
,得-2<x<0
综上所述,不等式的解集为(-2,0)∪(2,+∞)
举一反三
已知是定义在R上的奇函数,当x>0是f(x)=x
2
+3x-4.则当x<0时f(x)的解析式为______.
题型:填空题
难度:一般
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x
1
2
3
4
f(x)
4.00
5.58
7.00
8.44
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=a•b
x
的图象过点A(4、
1
4
)和B(5,1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)记a
n
=log
2
f(n)、n是正整数,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,解关于n的不等式a
n
S
n
≤0;
(3)对于(2)中的a
n
与S
n
,整数10
4
是否为数列{a
n
S
n
}中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
f(
x
-1)=2x+3
,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x
3
+x+1,求f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
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