(1)当a=-1时,f(x)=2x+, 因为0<x≤1,所以f(x)=2x+≥2=2,当且仅当x=时,等号成立, 所以函数y=f(x)的值域是[2,+∞). (2)(解法1)设0<x1<x2≤1, 由f(x1)-f(x2)==2(x1-x2)+=, 因为函数y=f(x)在x∈(0,1]上是减函数, 所以f(x1)-f(x2)>0恒成立, 所以2x1x2+a<0,即a<-2x1x2在x∈(0,1]上恒成立, 所以a≤-2,即实数a的取值范围是(-∞,-2]. (解法2)由f(x)=2x-,知f′(x)=2+, 因为函数y=f(x)在x∈(0,1]上是减函数, 所以f′(x)=2+≤0在x∈(0,1]上恒成立, 即a≤-2x2在x∈(0,1]上恒成立, 所以a≤-2,即实数a的取值范围是(-∞,-2]. |