已知函数f(x)是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f(f(x)－lnx)＝1＋e，则f(1)＝________．

题型：填空题难度：简单来源：不详

答案

解析

f(x)－lnx必为常数函数，否则存在两个不同数，其对应值均为1＋e，与单调函数矛盾．所以可设f(x)－lnx＝c，则f(x)＝lnx＋c.将c代入，得f(c)＝1＋e，即lnc＋c＝1＋e.
∵y＝lnx＋x是单调增函数，当c＝e时，lnc＋c＝1＋e成立，
∴f(x)＝lnx＋e.则f(1)＝e

举一反三

给定函数：①y＝

，②y＝

(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2^x^＋1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数是____________．(填序号)

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函数f(x)＝

在(－∞，＋∞)上单调，则a的取值范围是________．

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是否存在实数a，使函数f(x)＝log_a(ax²－x)在区间[2，4]上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由．

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设a∈R，f(x)＝

(x∈R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数；

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设函数f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a－2)－f(4－a²)<0，求实数a的取值范围．

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