试题分析:因为,,所以f′(x)=3(x2-2), 令f′(x)=0,得x1=-,x2=, ∴当 x<-或x>时,f′(x)>0, 当-<x<时,f′(x)<0, ∴f(x)的单调递增区间是 (-∞,-)和(,+∞),单调递减区间是 (-,), 当 x=-,f(x)有极大值5+4;当 x=,f(x)有极小值5-4, 由上分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向, ∴当 时,直线y=a与y=f(x)的图象有3个不同交点, 即方程f(x)=α有三解. 故答案为。 点评:中档题,本题通过利用导数研究函数的单调性、图象、极值等,明确了函数的图象大致形态,从而确定得到参数a的取值范围。很好地体现了数形结合、转化与化归的思想方法,具有较强的代表性。 |