已知函数 为常数，（1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）若对任意的，总存在

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数 为常数，
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

答案

(1) (2)
(3)

解析

试题分析：（1）时，
，于是，又，即切点为（
切线方程为—————————————————————————5分
（2），
，即，
此时，，上减，上增，
又
———————————————————————————10分
（3）
，即（
在上增，
只须————————————————12分
（法一）设

又在1的右侧需先增，
设，对称轴
又，
在上，，即
在上单调递增，
即，
于是——————————————————-15分
（法二）
设，


设，
在上增，又，
，即，在上增
又

数学 选修1B模块答案
题号：03答案
（1）法一：由柯西不等式知：

——————————————————5分
法二：
相加得：
——————————————————————5分
法三：令


—————————————————————————————————5分
（2）由柯西不等式得：

又
此时，时取“=”号；同理：，.
，所以，当时，的最小值为
（提示：本题也可以用基本不等式求解：如：，其中也可以构造函数用导数求最大值）—————————10分
题号：04答案
（1）直线
令代入直线方程得：
直线的极坐标方程为：.————————————3分
（写成的形式不扣分）
（2）（i）曲线C的普通方程为：————————————4分
直线L的参数方程的标准形式为：——————————————5分
联立得：，； ———————————7分
（ii）设AB中点为M对应的参数为，则，
—————————————————————————————10分
点评：对于导数在研究函数中的问题，主要考查两个方面，一个是几何意义的运用，一个就是判定函数单调性，属于中档题。