如果偶函数在R上可导,且是周期为T=3的周期函数,且,则方程在区间上的实根个数至少是( )A.11B.9C.7D.5
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如果偶函数在R上可导,且是周期为T=3的周期函数,且,则方程在区间上的实根个数至少是( )A.11B.9C.7D.5
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
如果偶函数
在R上可导,且是周期为T=3的周期函数,且
,则方程
在区间
上的实根个数至少是( )
A.11
B.9
C.7
D.5
答案
B
解析
由于f(x)为偶函数,且周期为3,所以f(x+3)=f(x)=f(-x),所以
都是对称轴,再根据
,可知x=1是函数f(x)的极值点,因为f(x)为偶函数,所以x=-1,x=4也是函数f(x)的极值点,x=2,x=5,也是函数的极值点,因而
在区间
上的实根一定有0,1,
这9个根.因而应选B.
举一反三
、函数
的定义域为D,若对于任意
,当
时,都有
,则称函数
在D上为非减函数.设函数
为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:
①
;②
; ③ 当
时,
恒成立.则
.
题型:填空题
难度:一般
|
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设
,则使
为奇函数且在
单调递减的
的值的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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若
在区间
上是增函数,则
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数
的定义域为D,若对于任意
,当
时,都有
,则称函数
在D上为非减函数.设函数
为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:①
;②
; ③ 当
时,
恒成立,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义在
上的函数
;当
时,
,若
,
,则P,Q,R的大小关系为( )
A.R>Q>P
B.R>P>Q
C.P>R>Q
D.Q>P>R
题型:填空题
难度:简单
|
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