、已知向量="(1,2)," =(-2,1),k,t为正实数,向量 = +(t+1), =-k+(1)若⊥,求k的最小值;(2)是否存在正实数k、t,使∥?  

、已知向量="(1,2)," =(-2,1),k,t为正实数,向量 = +(t+1), =-k+(1)若⊥,求k的最小值;(2)是否存在正实数k、t,使∥?  

题型:解答题难度:一般来源:不详
、已知向量="(1,2)," =(-2,1),k,t为正实数,向量 = +(t+1), =-k+
(1)若,求k的最小值;
(2)是否存在正实数k、t,使?  若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
(1)x=a+(t
由x⊥y,得x·y=0,即(-2t
整理得k= ∵t>0,∴k=≥2=2,当且仅当t=1时,k=2.
所以k的最小值为2.
(2)假设存在正实数k,t使x∥y,则(-2t-1)(-2k+ 整理得tk(t+1)+1=0.
满足上述等式的正实数k、t不存在,所以不存在正实数k、t,使x∥y.
解析
(1)利用坐标化后建立关于k的方程,然后用t表示出k,从而得到k关于t的函数关系式,再考虑采用函数求最值的方法求k的最值.
(II) 假设存在正实数k,t使,则(-2t-1)(-2k+然后得到关于k,t的方程,判断此方程是否有解即可.
(1)x=a+(t
由x⊥y,得x·y=0,即(-2t
整理得k= ∵t>0,∴k=≥2=2,当且仅当t=1时,k=2.
所以k的最小值为2.
(2)假设存在正实数k,t使x∥y,则(-2t-1)(-2k+ 整理得tk(t+1)+1=0.
满足上述等式的正实数k、t不存在,所以不存在正实数k、t,使x∥y.
举一反三
关于函数,有下列命题:
①其图象关于轴对称; ②当时,是增函数;当时,是减函数;
的最小值是;  ④当时,分别是增函数;
其中所有正确结论的序号是        .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
.对于,定义为区间的长度,若函数在任意长度为2的闭区间上总存在两点,使成立,则实数的最小值为     
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分)
为二次函数,-1和3是方程的两根,
(1)求的解析式;
(2)若在区间上,不等式有解,求实数m的取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(本题满分12分)已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(+f(x2)=f(x1),且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性并加以证明;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)>-2.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
为实常数).
(1)当时,证明:不是奇函数;
(2)设是奇函数,求的值;
(3)在满足(2)且当时,若对任意的,不等式
恒成立,求的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.