(本小题满分12分)已知函数为奇函数,满足,且不等式 的解集 是.(1)求的值;(2)对一切,不等式都成立,求实数的取值范围。
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(本小题满分12分)已知函数为奇函数,满足,且不等式 的解集 是.(1)求的值;(2)对一切,不等式都成立,求实数的取值范围。
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)
已知函数
为奇函数,满足
,且不等式
的解集 是
.
(1)求
的值;
(2)对一切
,不等式
都成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)
;
(2)
时,不等式
.
解析
本试题主要是考查了函数的奇偶性的运用,以及求解函数解析式,和利用函数单调性求解不等式的综合运用。
(1)因为函数为y=f(x)奇函数,则有f(0)=0,且满足f(1)<f(3),且结合不等式的解集,得到参数ab,c,的值。
(2)根据函数为奇函数,利用对称性得到在(-∞,0)上也是增函数,然后利用单调性解不等式。
解:(1)∵
∴
∵
的解集中包含2和-2,∴
即得
所以
∵
∴
下证:当a>0时,在(0,+∞)上
是增函数。
在(0,+∞)内任取
x
1
,
x
2
,且
x
1
<
x
2
,
那么
即
所以,
综上所述:
……………7分
(2)∵
∴
在(-∞,0)上也是增函数。
又
∴
而
所以,
时,不等式
--------------(12分)
举一反三
设
函数
(I)求
的单调区间;
(II)若函数
无零点,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)<f(1),则下列不等式中一定成立的是
A.f(-1)<f(-3)
B.f(2)<f(3)
C.f(1)<f(0)
D.f(-3)<f(5)
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
(1)试判断当
的大小关系;
(2)求证:
;
(3)设
、
是函数
的图象上的两点,且
,证明:
题型:解答题
难度:简单
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已知函数
,在
上是增函数,则实数
a
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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已知定义在R上的奇函数
满足
,且
在区间[3,5]上是单调递增,则函数
在区间[1,3]上的最值是( )
A.最大值是
,最小值是
B.最大值是
,最小值是
C.最大值是
,最小值是
D.最大值是
,最小值是
题型:单选题
难度:简单
|
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