(1)g(x)=lnx+,= (1’) 当k0时,>0,所以函数g(x)的增区间为(0,+),无减区间; 当k>0时,>0,得x>k;<0,得0<x<k∴增区间(k,+)减区间为(0,k)(3’) (2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x="e," 当x变化时,h(x),的变化情况如表
x
| 1
| (1,e)
| e
| (e,+)
|
|
| -
| 0
| +
| h(x)
| e-2
| ↘
| 0
| ↗
| 所以h(x)0, ∴f(x)2x-e (5’) 设G(x)=lnx-(x1) ==0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x) G(1)="0," 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立. (3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1 ∴lnx0–lnx=-1–lnx===(10’) 设H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵∴= ∴lnx0 –lnx>0, ∴x0>x |