若函数f（x）=-x2+2ax与函数g(x)=ax+1在区间[1，2]上都是减函数，则实数的取值范围为（　　）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数f（x）=-x²+2ax与函数g(x)=

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，则实数的取值范围为（　　）

A．（0，1）∪（0，1）

B．（0，1）∪（0，1]

C．（0，1）

D．（0，1]

答案

∵函数f（x）=-x²+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；
∴当函数f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；
函数g(x)=

x+1

在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；
综上所知，a的取值范围是（0，1]；
故选：D．

举一反三

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）的导函数f′(x)＜

，则f(x)＜

的解集为（　　）

A．{x|-1＜x＜1}

B．{x|x＜-1}

C．{x|x＜-1或x＞1}

D．{x|x＞1}

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函数f（x）的导函数y=f^/（x）的图象如下图，则函数f（x）的单调递增区间为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）满足：f（0）=5，x＞0时，f(x)=x+

（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减，（2，+∞）上递增；
（3）当x∈[-1，t]时，函数f（x）的取值范围是[5，+∞），求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数且最大值为8，则函数f（x）在区间[-6，-3]上的最小值为 ______

题型：填空题难度：简单| 查看答案

将正整数12分解成两个正整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解，当p×q（p≤q且p、q∈N^*）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f（n）=

，例如f（12）=

，关于函数f（n）有下列叙述：
①f（1）=

②f（24）=

③f（28）=

④f（144）=

其中正确的序号为______（填入所有正确的序号）．

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