已知定义在R上的函数f(x)=3x+1x≥0mx+m-1x<0,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围为______.

已知定义在R上的函数f(x)=3x+1x≥0mx+m-1x<0,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)=





3x+1x≥0
mx+m-1x<0
,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围为______.
答案
当x≥0时,f(x)=3x+1是增函数,最小值是f(0)=30+1=2;
当x<0时,若m=0,则f(x)=-1不满足题意,若m<0,则f(x)是减函数不满足题意;
若m>0,由f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,∴f(0)≤2,即m-1≤2,∴0<m≤3;
所以m的取值范围是:{m|0<m≤3}
故答案为:{m|0<m≤3}
举一反三
设函数f(x)=(
1
4
x-(
1
2
x+1,不等式f(x)≤2a-1对x∈[-3,2]恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
某上市股票在30天内每股的交易价格p元与时间t(天)(0<t≤30且t∈N)组成有序数对(t,p),点(t,p)落在下面中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示.
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第七天4101622
Q(万股)36302418
设函数f(x)=x+
p
x
(p>0).
(1)若P=4,判断f(x)在区间(0,2)的单调性,并加以证明;
(2)若f(x)在区间(0,2)上为单调减函数,求实数P的取值范围;
(3)若p=8,方程f(x)=3a-264在x∈(0,2)内有实数根,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x|x|+2x-1,则不等式f(2x-2)>-1的解集是______.
如图,有一块矩形草地,要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施(图中阴影部分),使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,阴影部分面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)当x为何值时,阴影部分面积最大?最大值是多少?