已知定义在R上的函数f（x）=3x+1x≥0mx+m-1x＜0，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的函数f（x）=

3x+1 x≥0 mx+m-1 x＜0

，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为______．

答案

当x≥0时，f（x）=3^x+1是增函数，最小值是f（0）=3⁰+1=2；
当x＜0时，若m=0，则f（x）=-1不满足题意，若m＜0，则f（x）是减函数不满足题意；
若m＞0，由f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，∴f（0）≤2，即m-1≤2，∴0＜m≤3；
所以m的取值范围是：{m|0＜m≤3}
故答案为：{m|0＜m≤3}