函数f(x)=x+x-1的最小值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=x+

x-1

的最小值是______．

答案

设t=

x-1

（t≥0），则x=t²+1
函数f（x）=t²+1+t=（t+

）²+

（t≥0）
当t∈[0，+∞）上单调递增
所以f（x）_min=f（0）=1
故答案为：1

举一反三

已知奇函数函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f(x)=1-

（1）求f（-2）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．

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已知函数f(x)=(m2-3)x

m+10

是幂函数，且图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f^-1（x）并讨论其单调性．

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设函数y=log2(ax2-2x+2)定义域为A．
（1）若A=R，求实数a的取值范围；
（2）若log2(ax2-2x+2)＞2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立，给出下列函数：①y=-5+f（x）；②y=

-f(x)

；③y=5-

f(x)

；④y=[f（x）]²；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是______．

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已知函数f(x)=x+

(x＞0)．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）用定义证明．

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