函数f(x)=x+x-1的最小值是______.

函数f(x)=x+x-1的最小值是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=x+


x-1
的最小值是______.
答案
设t=


x-1
(t≥0),则x=t2+1
函数f(x)=t2+1+t=(t+
1
2
2+
3
4
(t≥0)
当t∈[0,+∞)上单调递增
所以f(x)min=f(0)=1
故答案为:1
举一反三
已知奇函数函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当x>0时,f(x)=1-
1
x

(1)求f(-2)的值;
(2)当x<0时,求f(x)的解析式;
(3)求证:函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数.
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已知函数f(x)=(m2-3)x
m+10
4
是幂函数,且图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,求f-1(x)并讨论其单调性.
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设函数y=log2(ax2-2x+2)定义域为A.
(1)若A=R,求实数a的取值范围;
(2)若log2(ax2-2x+2)>2在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)在定义域内是递减函数,且f(x)<0恒成立,给出下列函数:①y=-5+f(x);②y=


-f(x)
;③y=5-
1
f(x)
;④y=[f(x)]2;其中在其定义域内单调递增的函数的序号是______.
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已知函数f(x)=x+
4
x
(x>0)

(1)判断函数f(x)的单调性;
(2)用定义证明.
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