已知函数y=2x-ax(a≠2)是奇函数,则函数y=logax是( )A.增函数B.减函数C.常数函数D.增函数或减函数
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已知函数y=2x-ax(a≠2)是奇函数,则函数y=logax是( )A.增函数B.减函数C.常数函数D.增函数或减函数
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=2
x
-a
x
(a≠2)是奇函数,则函数y=log
a
x是( )
A.增函数
B.减函数
C.常数函数
D.增函数或减函数
答案
因为函数y=2
x
-a
x
(a≠2)是奇函数,
所以必有2
x
-a
x
=2
-x
-a
-x
,
化简可得(2
x
-a
x
)(1-
1
2
x
a
x
)=0
∵a≠2,∴2
x
-a
x
≠0,必有有1-
1
2
x
a
x
=0,
解之可得a=
1
2
,
故y=log
a
x=
lo
g
1
2
x
是减函数
故选B
举一反三
设
g(x)=
e
x
(x≤0)
lnx(x>0)
,则g(g(0))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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己知函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足以下三条件:
①当x
1
,x
2
是定义域中的数时,有f(x
1
-x
2
)=
f(
x
1
)•f(
x
2
)+1
f(
x
2
)-f(
x
1
)
;
②f(a)=-1(a>0,a是定义域中的一个数);
③当0<x<2a时,f(x)<0.
(1)试证明函数f(x)是奇函数.
(2)试证明f(x)在(0,4a)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
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函数f(x)=
x
2
-6x+12
x-2
(x∈[3,5])的值域为( )
A.[2,3]
B.[2,5]
C.
[
7
3
,3]
D.
[
7
3
,4]
题型:单选题
难度:简单
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函数f(x)的定义域为D,若对任意的x
1
、x
2
∈D,当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)≤f(x
2
),则称函数f(x)在D上为“非减函数”.设函数g(x)在[0,1]上为“非减函数”,且满足以下三个条件:
(1)g(0)=0;
(2)
g(
x
3
)=
1
2
g(x)
;
(3)g(1-x)=1-g(x),
则g(1)=______、
g(
5
12
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知a>0,下列函数中,在区间(0,a)上一定是减函数的是( )
A.f(x)=ax+b
B.f(x)=x
2
-2ax+1
C.f(x)=a
x
D.f(x)=log
a
x
题型:单选题
难度:简单
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