函数f（x）=x2-6x+12x-2（x∈[3，5]）的值域为（　　）A．[2，3]B．[2，5]C．[73，3]D．[73，4]

题型：单选题难度：简单来源：静安区一模

函数f（x）=

x2-6x+12

x-2

（x∈[3，5]）的值域为（　　）

A．[2，3]

B．[2，5]

C．[

，3]

D．[

，4]

答案

变形可得函数f（x）=

x2-6x+12

x-2

(x-2)2-2(x-2)+4

x-2

=（x-2）+

x-2

-2，令t=x-2，由x∈[3，5]可得t∈[1，3]，
构造函数g（t）=t+

-2，t∈[1，3]，令g′（t）=1-

＞0，
可得t＞2，故可得函数g（t）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
故函数g（t）的最小值为g（2）=2，最大值为g（1）或g（3）中的一个，
可得g（1）=3，g（3）=

，故最大值为g（1）=3，故g（t）∈[2，3]
故函数f（x）=

x2-6x+12

x-2

（x∈[3，5]）的值域为[2，3]
故选A

举一反三

函数f（x）的定义域为D，若对任意的x₁、x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为“非减函数”．设函数g（x）在[0，1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：
（1）g（0）=0；
（2）g(

g(x)；
（3）g（1-x）=1-g（x），
则g（1）=______、g(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（　　）

A．f（x）=ax+b	B．f（x）=x²-2ax+1
C．f（x）=a^x	D．f（x）=log_ax

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=2x+1，x∈N^*．若∃x0，n∈N*，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，则称（x₀，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x≤1

logax，x＞1

是R上的减函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x+b

，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜-1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当x∈[1，2]时，不等式f(x)≤

(x+1)|x-m|

恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x2-6x+12x-2（x∈[3，5]）的值域为（ ）A．[2，3]B．[2，5]C．[73，3]D．[73，4]