(1)∵f(x)的定义域关于原点对称,x1,x2是定义域中的数时, 有f(x1-x2)=; 且x1-x2,-(x1-x2)在定义域中, ∴f[-(x1-x2)]=f(x2-x1)==-=-f(x1-x2); ∴f[-(x1-x2)]=-f(x1-x2) ⇒f(-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数. (2)设0<x1<x2<2a,则0<x2-x1<2a, ∵在(0,2a)上,f(x)<0, ∴f(x1),f(x2),f(x2-x1)均小于零, 进而知f(x2-x1)=中,f(x1)-f(x2)<0, 于是f(x1)<f(x2), ∴在(0,2a)上,f(x)是增函数. 又f(a)=f(2a-a)=, ∵f(a)=-1,∴-1=, ∴f(2a)=0,设2a<x<4a,则0<x-2a<2a, f(x-2a)==<0,于是f(x)>0, 即在(2a,4a)上,f(x)>0. 设2a<x1<x2<4a,则0<x2-x1<2a, 从而知f(x1),f(x2)均大于零,f(x2-x1)<0, ∵f(x2-x1)=, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2),即f(x)在(2a,4a)上也是增函数. 综上所述,f(x)在(0,4a)上是增函数. |