已知函数f (x)=x2+ax,x≤1ax2+x,x>1在R上单调递减,则实数a的取值范围是( )A.a>-2B.-2<a<-1C.a≤-2D.a≤-12
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已知函数f (x)=x2+ax,x≤1ax2+x,x>1在R上单调递减,则实数a的取值范围是( )A.a>-2B.-2<a<-1C.a≤-2D.a≤-12
题型:单选题
难度:一般
来源:保定一模
已知函数f (x)=
x
2
+ax,x≤1
a
x
2
+x,x>1
在R上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.a>-2
B.-2<a<-1
C.a≤-2
D.a≤-
1
2
答案
∵函数f(x)=
x
2
+ax,x≤1
a
x
2
+x,x>1
在R上单调递减
∴g(x)=x
2
+ax在(-∞,1]单调递减,且h(x)=ax
2
+x在(1,+∞)单调递减,
且g(1)≥h(1)
∴
-
a
2
≥1
a<0
-
1
2a
≤1
1+a≥a+1
,
解得a≤-2.
故选C.
举一反三
已知函数y=2
x
-a
x
(a≠2)是奇函数,则函数y=log
a
x是( )
A.增函数
B.减函数
C.常数函数
D.增函数或减函数
题型:单选题
难度:一般
|
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设
g(x)=
e
x
(x≤0)
lnx(x>0)
,则g(g(0))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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己知函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足以下三条件:
①当x
1
,x
2
是定义域中的数时,有f(x
1
-x
2
)=
f(
x
1
)•f(
x
2
)+1
f(
x
2
)-f(
x
1
)
;
②f(a)=-1(a>0,a是定义域中的一个数);
③当0<x<2a时,f(x)<0.
(1)试证明函数f(x)是奇函数.
(2)试证明f(x)在(0,4a)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=
x
2
-6x+12
x-2
(x∈[3,5])的值域为( )
A.[2,3]
B.[2,5]
C.
[
7
3
,3]
D.
[
7
3
,4]
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)的定义域为D,若对任意的x
1
、x
2
∈D,当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)≤f(x
2
),则称函数f(x)在D上为“非减函数”.设函数g(x)在[0,1]上为“非减函数”,且满足以下三个条件:
(1)g(0)=0;
(2)
g(
x
3
)=
1
2
g(x)
;
(3)g(1-x)=1-g(x),
则g(1)=______、
g(
5
12
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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