已知f（x）=x+x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）A．是正数B．是
题型：单选题难度：简单来源：湖北模拟
已知f（x）=x+x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）| A．是正数 | | B．是负数 | | C．是零 | | D．可能是正数也可能是负数或是零 |
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答案
由题意知，函数f（x）=x+x3是奇函数也是增函数
∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞-x2＞0，x2＞-x3＞0，x3＞-x1＞0，
∴f（x1）＞f（-x2）=-f（x2），f（x2）＞f（-x3）=-f（x3），f（x3）＞f（x1）=-f（x1），
三式相加得，f（x1）+f（x2）+f（x3）＞-[f（x1）+f（x2）+f（x3）]，即f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，
故选A． |
举一反三
| 若f(x+2)=，则f(+2)•f(-2)=______． |
已知函数f（x）=+，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． |
| 设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（2009）=______． |
| 定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-， 0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（ ） |
| 当x＞1时，不等式a≤x+恒成立，则实数a的取值范围是______． |
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