定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数,且f(a)+f(2a2-1)<0,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数,且f(a)+f(2a2-1)<0,则a的取值范围为______. |
答案
由题意定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数 又f(a)+f(2a2-1)<0得f(a)<f(1-2a2), ∴ | a∈(-1,1) | 1-2a 2∈(-1,1) | a<1-2a 2 |
| | 解得a∈(-1,0)∪(0,) 所以a的取值范围为 (-1,0)∪(0,) 故答案为(-1,0)∪(0,) |
举一反三
已知f(x)=x5+ax3+bx且f(-2)=10,那么f(2)=______. |
在区间[1、2]上,若f(x)=x2+2ax是减函数而g(x)=是增函数,则a的取值范围是( )A.(-2,1)∪(1,2) | B.(-∞,-2] | C.[-2,0) | D.[2,+∞] |
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(选作题)定义在(-1,1)上的函数y=f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(). (1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明; (2)如果当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减函数; (3)在(2)的条件下解不等式:f(x+)+f()>0. |
用单调性的定义证明:函数f(x)=在(-1,+∞)上是减函数. |
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