已知f(x)=x2+1(x≤0)1(x>0),则满足不等式f(1-x2)<f(2x)的x的取值范围是______.

已知f(x)=x2+1(x≤0)1(x>0),则满足不等式f(1-x2)<f(2x)的x的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=





x2+1(x≤0)
1(x>0)
,则满足不等式f(1-x2)<f(2x)的x的取值范围是______.
答案
f(x)=





x2+1(x≤0)
1(x>0)

故函数在区间(-∞,0]上为减函数,在(0,+∞)上为常数函数
则不等式f(1-x2)<f(2x)可化为





1-x2>2x
2x<0

解得x∈(-1-


2
,0)

故答案为:(-1-


2
,0)
举一反三
若函数f(x)是幂函数,且满足
f(4)
f(2)
=4
,则f(
1
2
)
的值等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调减区间是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数y=f(x)在(-∞,a)上是增函数,且函数y=f(x+a)的偶函数,则当x1<a<x2且|x1-a|<|x2-a|时,有(  )
A.f(2a-x1)>f(2a-x2B.f(2a-x1)=f(2a-x2
C.f(2a-x1)<f(2a-x2D.-f(2a-x1)<f(x2-2a)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=x3-f′(1)x2+x+5,则f′(1)的值为(  )
A.2B.
2
3
C.-
2
3
D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=e|lnx|+a|x-1|(a为实数)
(I)若a=1,判断函数f(x)在区间[1,+∞)上的单调性(不必证明);
(II)若对于任意的x∈(0,1),总有f(x)的函数值不小于1成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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