若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=4,则f(12)的值等于______.
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若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=4,则f(12)的值等于______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若函数f(x)是幂函数,且满足
f(4)
f(2)
=4
,则
f(
1
2
)
的值等于______.
答案
设f(x)=x
a
∵
f(4)
f(2)
=4
∴
4
a
2
a
=2
a
=4
∴a=2
∴f(x)=x
2
∴
f(
1
2
)
=(
1
2
)
2
=
1
4
故答案为:
1
4
举一反三
若函数f(x)的导函数f′(x)=x
2
-4x+3,则函数f(x+1)的单调减区间是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数y=f(x)在(-∞,a)上是增函数,且函数y=f(x+a)的偶函数,则当x
1
<a<x
2
且|x
1
-a|<|x
2
-a|时,有( )
A.f(2a-x
1
)>f(2a-x
2
)
B.f(2a-x
1
)=f(2a-x
2
)
C.f(2a-x
1
)<f(2a-x
2
)
D.-f(2a-x
1
)<f(x
2
-2a)
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)=x
3
-f′(1)x
2
+x+5,则f′(1)的值为( )
A.2
B.
2
3
C.-
2
3
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=e
|lnx|
+a|x-1|(a为实数)
(I)若a=1,判断函数f(x)在区间[1,+∞)上的单调性(不必证明);
(II)若对于任意的x∈(0,1),总有f(x)的函数值不小于1成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=
lo
g
2
x, x>0
g(x), x<0
是奇函数,则g(-8)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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