已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)=1+x x∈R(1-i)x x∉R,则f(1+i)等于( )A.2+iB.-2C.0D.2
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已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)=1+x x∈R(1-i)x x∉R,则f(1+i)等于( )A.2+iB.-2C.0D.2
题型:单选题
难度:简单
来源:日照一模
已知定义在复数集C上的函数f(x)满足
f(x)=
1+x x∈R
(1-i)x x∉R
,则f(1+i)等于( )
A.2+i
B.-2
C.0
D.2
答案
∵
f(x)=
1+x x∈R
(1-i)x x∉R
,
∴f(1+i)=(1-i)(1+i)=1-i
2
=2.
故选D.
举一反三
已知
f(x)=(
x-1
x+1
)
2
(x≥1)
(Ⅰ)求f(x)的反函数f
-1
(x);
(Ⅱ)设
g(x)=
1
f
-1
(x)
+
x
+2
,求g(x)的最小值及相应的x值.
题型:解答题
难度:一般
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已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,且对任意0≤x≤1,都有f(x)>0且f"(x)<0,则a=f(1),b=f(10),c=f(100)的大小关系是( )
A.c<a<b
B.c<b<a
C.b<c<a
D.b<a<c
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
f(x)=lg
1-x
1+x
.
(1)求函数f(x)的定义域和值域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并指出函数f(x)的单调性(单调性不需证明).
题型:解答题
难度:一般
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(1)判断函数
f(x)=
x
2
+
1
x
在(1,+∞)上的单调性,并用定义法加以证明;
(2)若函数
f(x)=
x
2
+
a
x
在区间(1,+∞)上的单调递增,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知f(x+1)=-f(x)且
f(x)=
1,(-1<x<0)
0,(0≤x<1)
,则f(3)=( )
A.-1
B.0
C.1
D.1或0
题型:单选题
难度:简单
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