牧场中羊群的最大养殖量为m,为了保证羊群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量m-x.已知羊群的年增长量y与“实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与

牧场中羊群的最大养殖量为m,为了保证羊群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量m-x.已知羊群的年增长量y与“实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与

题型:解答题难度:一般来源:不详
牧场中羊群的最大养殖量为m,为了保证羊群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量m-x.已知羊群的年增长量y与“实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积”成正比,比例系数为k(k>0).
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式,并指出该函数的定义域;
(Ⅱ)求羊群年增长量的最大值;
(Ⅲ)当羊群年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
答案
(Ⅰ)由题意,空闲率为
m-x
m

y=kx
m-x
m
=
k
m
x(m-x)
,x∈(0,m)…(4分)
(Ⅱ)y=
k
m
x(m-x)=-
k
m
(x-
m
2
)
2
+
km
4
,x∈(0,m)…(6分)
因为函数y=
k
m
x(m-x)=-
k
m
(x-
m
2
)
2
+
km
4
(0,
m
2
)
上是增函数,在(
m
2
,m)
上是减函数.
所以当x=
m
2
时,ymax=
km
4
,所以羊群年增长量的最大值为ymax=
km
4
.…(8分)
(Ⅲ)由题意知
m
2
+
km
4
≤m
…(10分)
得0<k≤2…(11分)
答:当羊群年增长量达到最大值时,k的取值范围为0<k≤2.…(12分)
举一反三
如果函数f(x)=cosx,那么f(
π
6
)+f′(
π
6
)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=





2-x   x∈( -∞ , 1 )
x2   x∈[ 1 , +∞ )
,则f[f(-2)]=(  )
A.16B.4C.
1
4
D.
1
16
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)的导函数记为f′(x),且满足:f(x)=f′(
π
3
)sinx+cosx,则f(
π
3
)的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=





f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  则:
①f(3)的值为______,
②f(2011)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





x2-3x+4,   (x≥0)
x+4,           (x<0)
,则不等式f(x)>f(1)的解集是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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