若函数f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，其中a＞0且a≠1；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[2，4]，求函数f 

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2，其中a＞0且a≠1；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[2，4]，求函数f （log₂x）的最小值及相应x的值．

答案

（1）由f（log₂a）=b，得(log2a)2-log₂a+b=b，即(log2a)2-log₂a=0，
解得，log₂a=1或log₂a=0（舍），所以a=2．
由log₂f（a）=2，得f（a）=4，即f（2）=4，
所以2²-2+b=4，解得b=2．
所以函数f（x）=x²-x+2．
（2）f（log₂x）=(log2x)2-log2x+2=(log2x-

1

2

)2+

7

4

，
∵x∈[2，4]，∴log₂x∈[1，2]，
∴当log₂x=1，即x=2时，f（log₂x）的最小值为2．