记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则函数y={x}：①定义域为R； ②值域为[0，1]；③在定义域上是单调增函数； ④是周期为1的周期
题型：填空题难度：一般来源：不详
记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则函数y={x}：
①定义域为R；
②值域为[0，1]；
③在定义域上是单调增函数；
④是周期为1的周期函数；
⑤是奇函数．
其中正确判断的序号是______（把所有正确的序号都填上）． |
答案
∵记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，
则函数y={x}：
∵∈R，∴定义域是R，
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴{x}=x-[x]∈[0，1），故值域是[0，1）；
∵y={x}在定义域上时增时减，
∴y={x}在定义域上没有单调性；
∵y={x}的周期是1，
∴y={x}是周期为1的周期函数；
y={x}没有奇偶性．
故正确答案为：①④． |
举一反三
函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围（ ）| A．（0，1） | B．[0，1） | C．（0，1] | D．[0，1] |
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函数f(x)=，x∈[-1，+∞）是增函数的一个充分非必要条件是（ ）| A．a＜1且b＞3 | B．a＞-1且b＞1 | C．a＞1且b＞-1 | D．a＜-2且b＜2 |
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| （理） 已知函数f（x）=x3+x，关于x的不等式f（mx-2）+f（x）＜0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为______． |
已知函数f(x)=10x-，那么f（x）是（ ）| A．偶函数又是增函数 | B．偶函数又是减函数 | | C．奇函数又是增函数 | D．奇函数又是减函数 |
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（理科）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．
（1）若函数y=f（x），x∈R是周期函数，写出符合条件a的值；
（2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），且函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的值域是闭区间，求a的取值范围；
（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3x+3-x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由． |
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