已知集合M={(x,y)|(x+x2+1)(y+y2+1)=1},则集合M表示的图形是______.
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已知集合M={(x,y)|(x+x2+1)(y+y2+1)=1},则集合M表示的图形是______.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合M={(x,y)|(x+
x
2
+1
)(y+
y
2
+1
)=1},则集合M表示的图形是______.
答案
把式子中的x、y看作变量,把(
x+
x
2
+1
)(
y+
y
2
+1
)=1中出现的代数式看作函数,
等式化为:
x+
x
2
+1
=
1
y+
y
2
+1
=
-y+
y
2
+1
,
设
f(x)=x+
x
2
+1
(x∈R),则上式化为f(x)=f(-y),
∵
f′(x)=1+
1
2
•
2x
x
2
+1
=
2(
x
2
+1
+x)
2
x
2
+1
>0,
∴
f(x)=x+
x
2
+1
为R上的增函数,
∴x=-y,即x+y=0,
则集合M表示的图形是直线,
故答案为:直线.
举一反三
已知f(x)=(m-1)x
2
+mx+1是偶函数,则f(x)在区间[-2,1]上的最大值与最小值的和等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
1
3
x
3
+a
x
2
+5x+6
在区间[1,3]上是单调递增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3]
B.
[-
5
,
5
]
C.
[-
5
,+∞)
D.(-∞,-3]∪
[-
5
,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=ln(3-x)单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,3)
C.(-3,+∞)
D.(-3,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,且g(x)=f(x-1),则f(2012)的值为( )
A.2
B.0
C.-2
D.±2
题型:单选题
难度:一般
|
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(文)函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若
m,n∈[-1,1],m+n≠0,
f(m)+f(n)
m+n
>0
,
(1)证明:f(x)在[-1,1]上是增函数;
(2)解不等式
f(x+
1
2
)<f(
1
x-1
)
;
(3)若f(x)≤4
t
-3•2
t
+3对所有x∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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