设f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,且f[f(n)]=2n+1,则( )A.f(1)=3,f(2)=4B.f(1)=2,f
题型:单选题难度:简单来源:不详
设f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,且f[f(n)]=2n+1,则( )A.f(1)=3,f(2)=4 | B.f(1)=2,f(2)=3 | C.f(2)=4,f(4)=5 | D.f(2)=3,f(3)=4 |
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答案
由f[f(n)]=2n+1,令n=1,2得:f[f(1)]=3,f[f(2)]=5. ∵当n∈N*时,f(n)∈N*, 若f(1)=3,则由f[f(1)]=3得:f(3)=3,与单调递增矛盾,故选项A错; 若f(2)=4,f(4)=5,则4<f(3)<5,与f(3)∈N*矛盾,故选项C错; 若f(2)=3,则由f[f(2)]=5得f(3)=5,故选项D错; 事实上,若f(1)=1,则由f[f(1)]=3得:f(1)=3,矛盾; 若f(1)=m,m≥3,m∈N*,则f(m)=3,于是f(1)=m≥3=f(m), 这与f(x)在(0,+∞)上单调递增矛盾, ∴必有f(1)=2,故f(2)=3. 故选B. |
举一反三
已知集合M={(x,y)|(x+)(y+)=1},则集合M表示的图形是______. |
已知f(x)=(m-1)x2+mx+1是偶函数,则f(x)在区间[-2,1]上的最大值与最小值的和等于______. |
设函数f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上是单调递增函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3] | B.[-,] | C.[-,+∞) | D.(-∞,-3]∪[-,+∞) |
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函数y=ln(3-x)单调减区间为( )A.(-∞,+∞) | B.(-∞,3) | C.(-3,+∞) | D.(-3,3) |
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已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,且g(x)=f(x-1),则f(2012)的值为( ) |
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