(1)已知f(x)=11+x,(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2x,(x∈R),求f(3),f[g(3)]的值.(2)已知f(2x+1)=x2-2x,求
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(1)已知f(x)=11+x,(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2x,(x∈R),求f(3),f[g(3)]的值.(2)已知f(2x+1)=x2-2x,求
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)已知f(x)=
1
1+x
,(x∈R,且x≠-1),g(x)=x
2
+2x,(x∈R),求f(3),f[g(3)]的值.
(2)已知f(2x+1)=x
2
-2x,求f(x)的解析式.
答案
(1)∵f(x)=
1
1+x
,g(x)=x
2
+2x
∴f(3)=
1
4
,g(3)=15
∴f[g(3)]=f(15)=
1
16
(2)令2x+1=t则x=
t-1
2
∴f(t)=(
t-1
2
)
2
-2(
t-1
2
)=
1
4
t
2
-
3
2
t+
5
4
∴f(x)=
1
4
x
2
-
3
2
x+
5
4
举一反三
函数f(x)=ax,g(x)=-
b
x
在(-∞,0)上都是减函数,则h(x)=ax
2
+bx在(0,+∞)上是 ______函数.(填增或减)
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
1-
x
2
(1) 判断函数的奇偶性;
(2) 证明函数f(x)在[-1,0]为增函数,并判断它在[0,1]上的单调性;
(3) 求f(x)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列描述正确的有______.
①A={x|(x-3)(x-a)=0},B={x|(x-4)(x-1)=0},则Card(A∪B)=4
②对数的发明者是纳皮尔
③y=2
x
与y=log
2
x的图象关于直线y=x对称
④函数y=
2
x
在定义域内是减函数.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)定义在整数集上,且f(x)=
x-3 x≥1000
f(f(x+5)),x<1000
,则f(999)=( )
A.996
B.997
C.998
D.999
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两个点,那么|f(x+1)|<1的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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