已知函数f（x）=|arctan（x-1）|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a、b的描述正确的是（ ）
题型：单选题难度：一般来源：闵行区一模
| 已知函数f（x）=|arctan（x-1）|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a、b的描述正确的是（ ） |
答案
∵f（x）=|arctanx|，的图象关于y轴对称，（-∞，0）递减；（0，+∞）递增．
函数f（x）=|arctan（x-1）|的图象可由f（x）=|arctanx|的图象向右平移1个单位而得，
∴在（-∞，1]上递减，
∵x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，∴b≤1
故选C |
举一反三
| 已知f（x）是R上不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，都满足f（ab）=af（b）+bf（a），则f（-1）的值是 ______． |
若对于任意实数m，关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，则实数m的取值范围是（ ）| A．（-∞，1） | B．（0，1] | C．[0，1] | D．（0，1） |
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设函数f（x）=|x-2a|，g（x）=|x+a|，a∈R．
（1）令a=1，若存在x使得f（x）-g（x）≥m成立，求m的取值范围；
（2）若f（x）+g（x）≥3恒成立，求a的取值范围． |
三位同学在研究函数f(x)=（x∈R） 时，分别给出下面三个结论：
①函数f（x）的值域为 （-1，1）
②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn(x)=对任意n∈N*恒成立．
你认为上述三个结论中正确的个数有______． |
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