函数y=f（x）（x∈R，x＞0）满足（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．则集合S={x|f（x）=f（36）}中的最
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 函数y=f（x）（x∈R，x＞0）满足（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．则集合S={x|f（x）=f（36）}中的最小元素是______． |
答案
∵f（2x）=2f（x），
∴f（36）=f（2×18）=2f（18）=2f（2×9）=4f（9）=4f（2×4.5）=8f（4.5）
=8f（2×2.25）=16f（2.25），
∵当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|，
∴f（2.25）=1-|2.25-3|=0.25，
∴f（36）=4．
又当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|的最大值是1，此时x=3．
再由f（2x）=2f（x），得f（3）=1，f（6）=2，f（12）=4，
故答案为：12． |
举一反三
| 设函数f（x）的定义域为R，若存在正常数M使得|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数，给出下列函数：①f（x）=x2；②f(x)=；③f(x)=(sinx+cosx)；④f（x）=2sinx，其中是F函数的序号为 ______． |
| 用定义法证明函数f(x)=x+在区间[3，+∞）上为增函数． |
| 已知函数f（x）=x2-2ax+a在区间（1，3）内有极小值，则函数g（x）=在区间（1，+∝）上一定（ ） |
| 定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则f（2011）=（ ） |
| 已知定义在（-∞，+∞）上的函数f（x）是奇函数，f（2-x）=f（x），f（1）=1，则f（2010）+f（2013）值为（ ） |
最新试题
热门考点