定义在R上的函数f（x）同时满足条件：①对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）；②x＞0时，f（x）＞1．那么，（1）试举出满足上述条件
题型：解答题难度：一般来源：不详
定义在R上的函数f（x）同时满足条件：①对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）；②x＞0时，f（x）＞1．那么，
（1）试举出满足上述条件的一个具体函数；
（2）求f（0）的值；
（3）比较f（1）和f（3）的大小并说明理由． |
答案
（1）由题意知函数的性质与递增的指数函数的性质相同，
故可令f（x）=2x（或f（x）=ax（a＞1））；（4分）
（2）令a＞0，b=0，则f（a）=f（a）•f（0），而f（a）＞0，
∴f（0）=1；（4分）
（3）∵f（3）=f（1）+f（2），
∴f（3）-f（1）=f（2）＞0，
∴f（1）＜f（3）（4分） |
举一反三
| 已知二次函数f（x）=2x2-4x+3，若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则a的取值范围是______． |
| 设函数f（x）=，则f（f（1））=______． |
| 若函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是 ______． |
定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）+1=f（x）+f（y）（x，y∈R），f（1）=0，且当x＞1时f（x）＜0．
（1）证明：f（x）在R上是减函数；
（2）若4f()≥3，求实数m的范围． |
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