设a是实数,f(x)=a-22x+1.(1)试确定a的值,使f(-x)+f(x)=0成立.(2)求证:不论a为何实数,f(x)均为增函数.
试题库
首页
设a是实数,f(x)=a-22x+1.(1)试确定a的值,使f(-x)+f(x)=0成立.(2)求证:不论a为何实数,f(x)均为增函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设a是实数,f(x)=a-
2
2
x
+1
.
(1)试确定a的值,使f(-x)+f(x)=0成立.
(2)求证:不论a为何实数,f(x)均为增函数.
答案
(1)由题知,f(-x)+f(x)=2a-
2
2
x
+1
-
2
2
-x
+1
=0,
则有a=
1
2
x
+1
+
1
2
-x
+1
=
2
x
+
2
-x
+2
2
x
+
2
-x
+2
=1,
故a的值为1. …(8分)
(或先说明f(x)为奇函数,再由f(0)=0求出a的值.)
证明:(2)由题知x∈R,在R任取两个值x
1
,x
2
(x
1
<x
2
),则
f(x
1
)-f(x
2
)=
2
(2
x
1
-
2
x
2
)
(2
x
1
+1
)(2
x
2
+1)
由x
1
<x
2
且y=2
x
为R上的增函数得
2
x
1
-
2
x
2
<0
,
2
x
1
+1
<0,
2
x
2
+1
<0,
则f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
),
故不论a为何实数,f(x)均为增函数.…(16分)
举一反三
用函数单调性的定义证明函数y=x
2
+2x在x∈[0,+∞)是单调递增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
f(x)=
2
e
x-1
,x<2
lo
g
3
(
x
2
-1),x≥2.
则f(f(2))的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=log
a
(ax
2
-x)在区间[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
f(x)=
ax+b
1+
x
2
是定义在(-1,1)上的函数,其图象过原点,且
f(
1
2
)=
2
5
.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知log
a
x+3log
x
a-log
x
y=3(a>1)
(1)若设x=a
t
,试用a、t表示y
(2)若y有最小值8,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
下列物质排放到空气中会造成空气污染的有:①煤燃烧产生的烟;②汽车尾气;③工厂的废气;④燃放鞭炮产生的气体;⑤动植物的呼吸
当x=-6时,二次根式7-3x的值为______.
如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,求∠4的度数。
图是小明眼镜的照片。小明是近视眼,所用的镜片是______(选填“凸”或“凹”)透镜
人体内能够运送氧气和养料、运走代谢废物的系统是[ ]A.呼吸系统 B.循环系统 C.消化系统 D.
根据图片及英文提示,给每幅图写出一个适当的句子。小题1: Maria, go, Cuba, ship, often___
下图所示军事行动产生的直接影响是[ ]A.世界大战的亚洲策源地形成B.第二次世界大战全面爆发C.美国宣布对日本作
PC是一种可降解的聚碳酸酯类高分子材料,由于其具有优良的耐冲击性和韧性,因而得到了广泛的应用。以下是某研究小组开发的生产
在ABCD中,若∠A:∠B=3:2,则∠D=( )。
Traditionally, the young are used to doing what they are tol
热门考点
【题文】已知定义域为的偶函数在上为增函数,且,则不等式的解集为
小明对浑浊河水过滤两次仍浑浊,帮他分析原因①______②______.
若3x=4y=36,则2x+1y=______.
中南半岛的地形特征是[ ]A、多盆地地形 B、海拔较高,以高原为主 C、地势平坦,起伏不大 D、山河相间,纵列分
The other day at a supermarket, I saw a naughty child of abo
下列词语中划线的字,注音没有错误的一组是( )A.埋(mán)怨熨(yùn)帖 结(jiē)实提纲挈(qiè)领B.宁(
原子序数依次增大的X、Y、Z、W四种短周期元素,X、W原子的最外层电子数与其电子层 数相等:Y能分别与X、Z形成原子个数
可在有机物中引入羟基的反应类型有①取代、②加成、③消去、④酯化、⑤氧化、⑥还原A.①②③B.①②⑤⑥C.①④⑤⑥D.①②
胡锦涛主席在2009年12月31日发表的2010年新年贺词中指出,“当今世界正处在大发展大变革大调整时期。世界多极化和经
学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示)。问游泳池的长和宽分别为多
恒力做功
多普勒效应
认识图形
过去完成时的被动语态
结构混乱
中外著名旅游景区的景观特点及其形成原因
名句名篇默写
香港和澳门
中国加入WTO
介词和介词短语
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.