已知函数y=f（x）为R上的偶函数，若对于x∈R时，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（-13）等于（ ）A
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 已知函数y=f（x）为R上的偶函数，若对于x∈R时，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（-13）等于（ ） |
答案
∵y=f（x）为R上的偶函数
∴f（-13）=f（13）
∵f（x+4）=f（x）即函数是以4为周期
∵x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），
∴f（13）=f（1）=1
故选B |
举一反三
已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围． |
| 已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，则正数a的范围______． |
| 已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，并且在[-1，1]上f（x）是增函数，求满足条件f（1-a）+f（1-a2）≤0的a的取值范围． |
| 已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）求f（log24）． |
已知函数f(x)=x+，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论． |
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