已知f(x)=3ex-1x<3log3(x2-6)x≥3,则f(f(3))的值为 ______.

已知f(x)=3ex-1x<3log3(x2-6)x≥3,则f(f(3))的值为 ______.

题型:填空题难度:一般来源:聊城一模
已知f(x)=





3ex-1x<3
log3(x2-6)x≥3
,则f(f(3))的值为 ______.
答案
f(x)=





3ex-1x<3
log3(x2-6)x≥3

∴f(3)=log3(9-6)=1,
f(f(3))=f(1)=3•e0=3,
故答案为3.
举一反三
定义运算min{x,y}=





x,x≤y
y,x≥y
,已知函数g(x)=min{(
1
2
x,2x+1},则g(x)的最大值为______.
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函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点 A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2
(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?
(2)证明:x1∈[1,2],且x2∈[9,10];
(3)结合函数图象的示意图,判断f(6),g(6),f(100),g(100)的大小,并按从小到大的顺序排列.
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某网店的IPAD2商品计划分两次降价促销,有三种方案:
A:第一次降价百分率为m,第二次为降价百分率为n;
B:第一次降价百分率为n,第二次为降价百分率为m;
C:第一次降价百分率为
m+n
2
,第二次为降价百分率为
m+n
2
;其中0%<n<m<100%,
(1)经过两次降价后,请把三种方案的降价幅度从大到小排列;
(2)证明你的结论.
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某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船,每年的捕捞可有50万元的总收入,已知使用x年(x∈N*)所需(包括维修费)的各种费用总计为2x2+10x万元.
(1)该船捞捕第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年)?
(2)该船若干年后有两种处理方案:
①当赢利总额达到最大值时,以8万元价格卖出;
②当年平均赢利达到最大值时,以26万元卖出,
问哪一种方案较为合算?请说明理由.
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已知定义在[0,+∞)的函数f(x)=





x+2(x≥2)
x2,(0≤x<2)
,若f(f(k))=
17
4
,则实数k=______.
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