设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求证|f（2）|≤7．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求证|f（2）|≤7． |
答案
由已知条件知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，|f（-1）|≤1，定义域为[-1，1]
∴|c|≤1，|a+b+c|≤，|a-b+c|≤1；
∵|f（2）|=|4a+2b+c|=|3（a+b+c）+（a-b+c）-3c|≤|=|3（a+b+c）|+|（a-b+c）|+|-3c|≤3+1+3=7
∴|f（2）|≤7 |
举一反三
| 已知函数f（x）=x2+abx+a+2b．若f（0）=4，则f（1）的最大值为______． |
| 设a＞0，a≠i，函数f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值，则不等式laga（x2-dx+7）＞0的解集为______． |
已知函数f（x）=log3x
（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（ax）•f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围． |
| 根据函数f（x）=-x2+|x|的图象得出单调区间为：______． |
给出下列4个条件：
（1），
（2），
（3），
（4），
能使y=loga为单调减函数的是______． |
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