已知f（x）=1+log3x，（1≤x≤9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=1+log₃x，（1≤x≤9），求函数g（x）=f²（x）+f（x²）的最大值与最小值．

答案

g（x）的定义域由

1≤x≤9 1≤x2≤9

确定，解得：1≤x≤3，g（x）=f²（x）+f（x²）=（1+log₃x）²+（1+log₃x²）=（log₃x+2）²-2，1≤x≤3，
令t=log₃x，0≤t≤1，
有：y=g（x）=（t+2）²-2，在[0，1]上为增函数，
∴当t=0即x=1时，g（x）_min=2；
当t=1即x=3时，g（x）_max=7．