已知函数f(x)=log2(x2+ax+5)．（1）若a=-2，求f（3）的值和函数f（x）的最小值；（2）若a=-6，求满足f（x）＜5的实数x的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f(x)=log2(x2+ax+5)．
（1）若a=-2，求f（3）的值和函数f（x）的最小值；
（2）若a=-6，求满足f（x）＜5的实数x的取值范围． |
答案
（1）a=-2时，f(x)=log2(x2-2x+5)，
∴f（3）=log2(32-2×3+5)=3，
f(x)=log2(x2-2x+5)=log2[(x-1)2+4]≥log24=2，
∴x=1时，函数f（x）的最小值为2；
（2）a=-6时，f(x)=log2(x2-6x+5)
∴f（x）＜5为log2(x2-6x+5)＜5
∴0＜x2-6x+5＜32
∴-3＜x＜1或5＜x＜9． |
举一反三
若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（ ）| A．f（-2）＜f（2） | B．f（-1）＜f(-) | C．f(-)＜f（2） | D．f（2）＜f(-) |
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| 已知f（0）=1，f（n）=nf（n-1）（n∈N+），则f（4）=______． |
已知函数f(x)=．
（1）求f（f（3））的值；
（2）判断函数在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．
（3）当x取什么值时，f(x)=的图象在x轴上方？ |
| 已知函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，求a的值． |
设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则有（ ）| A．f()＜f()＜f() | B．f()＜f()＜f() | | C．f()＜f()＜f() | D．f()＜f()＜f() |
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