关于函数f(x)=lgxx2+1,有下列结论:①函数f(x)的定义域是(0,+∞);②函数f(x)是奇函数;③函数f(x)的最小值为-lg2;④当0<x<1时,
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关于函数f(x)=lgxx2+1,有下列结论:①函数f(x)的定义域是(0,+∞);②函数f(x)是奇函数;③函数f(x)的最小值为-lg2;④当0<x<1时,
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
关于函数
f(x)=lg
x
x
2
+1
,有下列结论:
①函数f(x)的定义域是(0,+∞);
②函数f(x)是奇函数;
③函数f(x)的最小值为-lg2;
④当0<x<1时,函数f(x)是增函数;当x>1时,函数f(x)是减函数.
其中正确结论的序号是______.(写出所有你认为正确的结论的序号)
答案
①函数f(x)的定义域是(0,+∞),令
x
x
2
+1
>0,解得x>0,故定义域是(0,+∞),命题正确;
②函数f(x)是奇函数,由①知,定义域不关于原点对称,故不是奇函数,命题不正确;
③函数f(x)的最小值为-lg2,不正确,因为
f(x)=lg
x
x
2
+1
=lg
1
x+
1
x
≤lg
1
2
=-lg2
,最大值是-lg2,故命题不正确;
④当0<x<1时,函数f(x)是增函数;当x>1时,函数f(x)是减函数,命题正确,因为
f′(x)=lg
1-
x
2
(
x
2
+1)
2
,令导数大于0,可解得0<x<1,令导数大于0,得x>1,故命题正确.
综上,①④正确
故答案为:①④
举一反三
下列函数单调增区间是(-∞,0]的是( )
A.y=
1
x
B.y=-(x-1)
C.y=x
2
-2
D.y=-|x|
题型:单选题
难度:简单
|
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若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,则在(-∞,0)上F(x)有( )
A.最小值-8
B.最大值-8
C.最小值-6
D.最小值-4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
f(x)=
1
x-1
,x∈[2,6]
(1)判断f(x)在定义域上的单调性; (2)求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=
x-2,(x≥10)
f[f(x+6)],(x<10)
,则f(5)的值为( )
A.10
B.11
C.12
D.13
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数,若f(2)=3,则f(-2)=( )
A.0
B.-3
C.1
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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