设f(x)是定义在R上的函数.①若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;②若存在x1,x2∈R,x1<x2

设f(x)是定义在R上的函数.①若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;②若存在x1,x2∈R,x1<x2

题型:单选题难度:一般来源:浦东新区一模
设f(x)是定义在R上的函数.
①若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;
②若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)≤f(x2)成立,则函数f(x)在R上不可能单调递减;
③若存在x2>0,对于任意x1∈R,都有f(x1)<f(x1+x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;
④对任意x1,x2∈R,x1<x2,都有f(x1)≥f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递减.
以上命题正确的序号是(  )
A.①③B.②③C.②④D.②
答案
①、“任意”x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增,故①不对;
②、由减函数的定义知,必须有“任意”x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)>f(x2)成立,故②对;
③、由增函数的定义知,必须有“任意”x1,x2∈R,由于x2>0,范围变小了,故③不对;
④、由减函数的定义知,对任意x1,x2∈R,x1<x2,都有f(x1)>f(x2)成立,故④不对.
故选D.
举一反三
设函数f(n)=k(n∈N*),k是π的小数点后的第n位数字,π=3.1415926535…,则f(f(f[f(10)))=?
f{f…f[f(10)]}





100个f
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=xα的图象过点(
1
4
1
2
)
,则f[f(9)]=(  )
A.


3
B.3C.
1
3
D.


3
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是(  )
A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)
C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
将n2个正整数1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等,这个正方形叫做n阶幻方.记f(n)为n阶幻方对角线上数的和,如右图就是一个3阶幻方,可知f(3)=15.已知将等差数列:3,4,5,…前16项填入4×4方格中,可得到一个4阶幻方,则其对角线上数的和f(4)等于(  )
题型:单选题难度:简单| 查看答案
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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已知函数f(x)=1+sinxcosx.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)若tanx=2,求f(x)的值.