设f（x）是定义在R上的函数．①若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增；②若存在x1，x2∈R，x1＜x2

题型：单选题难度：一般来源：浦东新区一模

设f（x）是定义在R上的函数．
①若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，则函数f（x）在R上单调递增；
②若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）≤f（x₂）成立，则函数f（x）在R上不可能单调递减；
③若存在x₂＞0，对于任意x₁∈R，都有f（x₁）＜f（x₁+x₂）成立，则函数f（x）在R上单调递增；
④对任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f（x₁）≥f（x₂）成立，则函数f（x）在R上单调递减．
以上命题正确的序号是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．②

答案

①、“任意”x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，则函数f（x）在R上单调递增，故①不对；
②、由减函数的定义知，必须有“任意”x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＞f（x₂）成立，故②对；
③、由增函数的定义知，必须有“任意”x₁，x₂∈R，由于x₂＞0，范围变小了，故③不对；
④、由减函数的定义知，对任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）成立，故④不对．
故选D．