已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则

f2(1)+f(2)

f(1)

+

f2(2)+f(4)

f(3)

+

f2(3)+f(6)

f(5)

+

f2(4)+f(8)

f(7)

=______．

答案

由f（p+q）=f（p）f（q），
令p=q=n，得f²（n）=f（2n）．
原式=

2f2(1)

f(1)

+

2f(4)

f(3)

+

2f(6)

f(5)

+

2f(8)

f(7)

=2f（1）+

2f(1)f(3)

f(3)

+

2f(1)f(5)

f(5)

+

2f(1)f(7)

f(7)

=8f（1）=24．
故答案为：24．