已知函数，则下列结论不正确的是 [ ]A．x∈R，等式f(-x)+f(x)=0恒成立 B．m∈(0，1)，使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根 C．

题型：单选题难度：一般来源：0116 模拟题

已知函数，则下列结论不正确的是

[ ]
A．

x∈R，等式f(-x)+f(x)=0恒成立
B．

m∈(0，1)，使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根
C．

x₁，x₂∈R ，若x₁≠x₂，则一定有f(x₁)≠f(x₂)
D．

k∈(1，+∞)，使得函数g(x)=f(x)-kx在R上有三个零点

答案

举一反三

已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)单调递增，则满足f(2x-

)＜f(

)的x取值范围是[ ]
A．(-∞，0)
B．(0，

)
C．(0，2

)
D．(

，+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x∈M（M

D）有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数。
现给出下列命题：
①函数f(x)=（

）^x为R上的1高调函数；
②函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞)的函数f(x)=x²为[-1，+∞)上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞)；
其中正确的命题是（）。（写出所有正确命题的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，且f(+x)=f(-x)，令g(x)=f(x)-|λx-1|（λ＞0）。
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)求函数g(x)的单调区间；
(3)研究函数g(x)在区间（0，1）上的零点个数。

题型：解答题难度：困难| 查看答案

下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是[ ]
A．f(x)=sinx
B．f(x)=-|x+1|
C．f(x)=

（2^x+2^-x）
D．f(x)=ln

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设y=f(x)是定义在区间（a，b）（b＞a）上的函数，若对

x₁、x₂∈（a，b），都有|f(x₁)-f(x₂)|≤|x₁-x₂|，则称y=f(x)是区间（a，b）上的平缓函数．
（1）试证明对

k∈R，f(x)=x²+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
（2）若f(x)是定义在实数集R上的、周期为T=2的平缓函数，试证明对

x₁、x₂∈R，|f(x₁)-f(x₂)|≤1．

题型：解答题难度：困难| 查看答案