已知函数,。(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时的值。
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已知函数,。(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时的值。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,
。
(1)求函数
的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数
在区间
上的最小值和最大值,并求出取得最值时
的值。
答案
(1)最小正周期
,
;(2)
,此时
;
,此时
。
解析
试题分析:(1)
的最小正周期
--------3分
当
,即
时,
单调递减,所以
得单调递减区间是
----------3分
(2)
,则
故
,所以
,此时
,即
,此时
,即
------------6分
的性质:周期性、单调性和最值。
点评:求三角函数的周期、单调区间、最值等,一般用化一公式
化为
的形式。在求函数
的单调区间和最值对应的x的值时时一定要注意
的正负。
举一反三
(本小题满分12分)
已知
对于任意实数
满足
,当
时,
.
(1)求
并判断
的奇偶性;
(2)判断
的单调性,并用定义加以证明;
(3)已知
,集合
,
集合
,若
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分12分)
设
为奇函数,a为常数。
(1)求
的值;并证明
在区间
上为增函数;
(2)若对于区间
上的每一个
的值,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知偶函数
上单调递增,且
,则x的值等于
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是偶函数,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是偶函数,则实数
的值为
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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