已知函数是奇函数,是偶函数。(1)求的值;(2)设若对任意恒成立,求实数的取值范围。

已知函数是奇函数,是偶函数。(1)求的值;(2)设若对任意恒成立,求实数的取值范围。

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数是奇函数,是偶函数。
(1)求的值;
(2)设对任意恒成立,求实数的取值范围。
答案
(1) (2)
解析

试题分析:(1)由于为奇函数,且定义域为R,
,即,     
由于

是偶函数,,得到
所以:;      
(2),…
在区间上是增函数,
所以当时,      
由题意得到
的取值范围是:。    
点评:本题考查奇偶性定义的运用,恒成立条件的等价转化。
举一反三
是定义在R上的奇函数,当时,,则的值是 (  )
A.B.C.1    D.3

题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的是(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
若对任意的,函数满足,且,则( )
A.0B.1C.-2013D.2013

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时的值。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分)
已知对于任意实数满足,当时,.
(1)求并判断的奇偶性;
(2)判断的单调性,并用定义加以证明;
(3)已知,集合,
集合,若,求实数的取值范围.
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