奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为__________.

奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为__________.

题型:填空题难度:简单来源:不详
奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为__________.
答案
—9
解析
解:∵f(2+x)+f(2-x)=0
∴f(2+x)=-f(2-x)
∵f(x)为奇函数
∴f(2+x)=f(x-2);f(0)=0
∴f(x)是以T=4为周期的函数
∵2010=4×502+2;2011=4×503-1;2012=4×503
∵(2+x)+f(2-x)=0
令x=0得f(2)=0
∴f(2010)+f(2011)+f(2012)=f(2)+f(-1)+f(0)=-9
故答案为:-9
举一反三
已知定义域为R的函数是奇函数,当时,||-,且对
R,恒有,则实数的取值范围为
A.[0,2]B.[-]C.[-1,1]D.[-2,0]

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知是定义在R上的奇函数,当x≥0时,,则函数在x<0时的解析式是=               
题型:填空题难度:简单| 查看答案
以  为最小正周期的函数是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数
(1) 讨论的奇偶性;
(2) 若函数的图象经过点(2,), 求的值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x+1,xR,则下列各式成立的是
A.f(x)+f(-x)=2B.f(x)f(-x)=2
C.f(x)=f(-x)D.–f(x)=f(-x)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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