定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1.(1)求函数f(x)在(-1,1)的解析式;(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调
试题库
首页
定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1.(1)求函数f(x)在(-1,1)的解析式;(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=
2
x
4
x
+1
.
(1)求函数f(x)在(-1,1)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并证明.
答案
(1)当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).
∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=
-
2
-x
4
-x
+1
=-
2
x
4
x
+1
由f(0)=f(-0)=-f(0),
且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),
得f(0)=f(1)=f(-1)=0.
∴在区间[-1,1]上,有f(x)=
2
x
4
x
+1
x∈(0,1)
-
2
x
4
x
+1
x∈(-1,0)
0 x∈{-1,0,1}
(2)f(x)在(0,1)上单调递减.
证明当x∈(-1,0)时,f(x)=
2
x
4
x
+1
,设-1<x
1
<x
2
<0,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
2
x
1
4
x
1
+1
-
2
x
2
4
x
2
+1
=
(
2
x
2
-
2
x
1
)(
2
x
1
+
x
2
-1)
(
4
x
1
+1)(
4
x
2
+1)
∵-1<x
1
<x
2
<0,,∴
2
x
2
-
2
x
1
>0,
2
x
2
+
x
1
-1<0,∴f(x
1
)-f(x
2
)>0,即f(x
1
)>f(x
2
),故f(x)在(0,1)上单调递减.
举一反三
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在x∈[0,+∞)上为增函数,且
f(
1
3
)=0
,则不等式
f(
lo
g
1
8
x
)>0
的解集为( )
A.
(0,
1
2
)
B.(2,+∞)
C.
(
1
2
,1)∪(2,+∞)
D.
[0,
1
2
)∪(2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
a
-
1
x
(a≠0,x≠0).
(1)设F(x)=f(x)-a,且F(x)为奇函数,求a的值;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ax
2
+ax-e(a∈R).
(1)若函数f(x)恰有一个零点,求a的值;
(2)若对任意a∈[1,2],f(x)≤0恒成立,求x的取值范围;
(0)设函数g(x)=(a+1)x
2
+2ax+2a-5,是否存在实数a,使右当x∈(-2,-1)时,函数g(x)的大象始终在f(x)大象的上方,若存在,试求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设a∈R,函数f(x)=e
x
+e
-ax
的导数是f′(x),若xf′(x)是偶函数,则a=( )
A.0
B.-1
C.1
D.±1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知向量
a
=(m,n)
,
b
=(cosθ,sinθ)
,其中m,n,θ∈R.若
|
a
|=4|
b
|
,则当
a
•
b
<
λ
2
恒成立时实数λ的取值范围是( )
A.
λ>
2
或
λ<-
2
B.λ>2或λ<-2
C.
-
2
<λ<
2
D.-2<λ<2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
_______ going to French evening classes twice a week she doe
下图为气候类型分布模式图,图中左侧是某季节影响气候形成的气压带风带位置示意图,回答问题。(1)图中甲气压带的名称是___
阅读下列材料,回答问题。材料一 自胶澳事后(德国强占胶州湾),瓜分豆剖,渐露机芽……自台湾事后……揭竿斩木,已可忧危。材
从化学反应2H2O 通电 2H2↑+O2↑,可得到下列信息,其中叙述错误的是:A.反应物是水,生成物是氢气和氧气,反应条
书面表达.感恩,是我们生活中永恒的话题.学会感恩,学会热爱生活,我们将会感受到更多快乐.假如你校拟举行一次有关"感恩"的
如图所示,小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体,在被打捞的物体没有露出水面之前,牵引车以2m/s的速度匀速行驶,对
下列条件中,不能判别四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥CD,AB=CDB.∠A=∠C,∠B=∠DC.AB=
Life is difficult.This is a great truth, one of the greatest
已知丙二酸二乙酯能发生以下反应:有机物A在一定条件下可以发生如下图所示的转化(其他产物和水已省略)。其中相关物质的结构和
春秋战国时期,楚国曾经控制过的地区有①长平 ②芍陂 ③郑国渠 ④郢A.①②B.②⑧C.①④D.②④
热门考点
在0.1mol•L-1 CH3COOH溶液中存在如下电离平衡:CH3COOH⇌CH3COO-+H+对于该平衡,下列叙述正
设函数,它们的图象在轴上的公共点处有公切线,则当时,与的大小关系是
抛物线上到其焦点距离为5的点有( )A.0个B.1个C.2个D.4个
“中国已不再是旧式‘中央帝国’或游离于国际社会之外的‘孤独的革命者形象’,而是‘今日地球村’里维护整体和平与稳定、促进共
改革开放31年以来,西藏经济社会持续快速发展,各族人民生活水平日益提高,各项事业不断推进。西藏经济社会之所以持续快速发展
函数的最大值是( )A.B.C.D.
在过滤时,必须要用的一组仪器是( )A.蒸发皿、玻璃棒、烧杯B.烧杯、漏斗、玻璃棒C.烧瓶、漏斗、玻璃棒D.试管、试管
下列关于呼吸作用的叙述,正确的是[ ]A.无氧呼吸的终产物是丙酮酸B.有氧呼吸产生的[H]在线粒体摹质中与氧结合
母爱是伟大的,母亲***后负担明显加重。在胎儿生长发育的过程中,母亲与胎儿之间进行物质交换的场所是[ ]A.子宫B
中国共产党在十七届五中全会上,展望了我国未来五年的民生工程,在当前国际国内形势下,更加注重保障和改善民生具有特殊重要的意
分号
化学实验安全及事故处理
二氧化碳的工业制法
基本初等函数(Ⅱ)
惯用语
空间向量的坐标表示
宋代市民文化生活
强调句
施用化肥对环境的影响
动能与势能的应用
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.