已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-3a)<0,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-3a)<0,求实数a的取值范围. |
答案
:∵f(1-a)+f(1-3a)<0 ∴移项,得f(1-a)<-f(1-3a) 又∵f(x)在(-1,1)上为奇函数 ∴-f(1-3a)=f(3a-1) 且-1<1-3a<1…①, ∴f(1-a)<f(3a-1) 又∵f(x)是定义在(-1,1)上的减函数 ∴1-a>3a-1且-1<1-a<1…②, 联解①②,得0<a<,所以实数a的取值范围为(0,). |
举一反三
已知y=f(x)(x∈R)为奇函数,则在f(x)上的点是( )A.(a,f(-a)) | B.(-a,f(a)) | C.(-a,-f(a)) | D.(a,-f(a)) |
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已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t∈R是参数) (1)当t=-1时,解不等式f(x)≤g(x). (2)如果x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立,求参数t的范围. |
下列判断中正确的是( )A.f(x)=()2是偶函数 | B.f(x)=()3是奇函数 | C.f(x)=x2-1在[-5,3]上是偶函数 | D.f(x)=是偶函数 |
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设a,b是实数,函数f(x)=-a是R上的奇函数. (Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)试判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并请你用函数的单调性给予证明; (Ⅲ)不等式f(m-2)+f(2x+1+4x)<0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围. |
有下列命题:①偶函数的图象一定与y轴相交; ②奇函数的图象一定经过原点; ③定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0; ④当且仅当f(0)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数. 其中正确的命题有 ______. |
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