已知函数g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式． |
答案
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x）+g（x）=（a-1）x2+bx+c-3，
∵f（x）+g（x）为奇函数，∴a=1，c=3
∴f（x）=x2+bx+3，对称轴x=-，
①当-＞2，即b＜-4时，f（x）在[-1，2]上为减函数，
∴f（x）的最小值为f（2）=4+2b+3=1，∴b=-3，∴此时无解
②当-1≤-≤2，即-4≤b≤2时，f（x）min=f（-）=3-=1，∴b=±2
∴b=-2，此时f（x）=x2-2x+3，
③当-＜-1s时，即b＞2时，f（x）在[-1，2]上为增函数，
∴f（x）的最小值为f（-1）=4-b=1，
∴b=3，∴f（x）=x2+3x+3，
综上所述，f（x）=x2-2x+3，或f（x）=x2+3x+3． |
举一反三
设函数f（x）在R上满足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在闭区间[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求证函数f（x）是周期函数；
（2）求函数f（x）在闭区间[-10，0]上的所有零点；
（3）求函数f（x）在闭区间[-2012，2012]上的零点个数及所有零点的和． |
| 已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是______． |
函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数，若a+b＞0，则（ ）| A．f（a）-f（b）＞0 | B．f（a）-f（b）＜0 | C．f（a）+f（b）＞0 | D．f（a）+f（b）＜0 |
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已知a＞1，f(logax)=(x-)
（1）求f（x）；
（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；
（3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的集合M． |
| ①与不共线，则λ与也不共线；②函数y=tanx在第一象限内是增函数；③函数f（x）=sin|x|，g（x）=|sinx|均是周期函数；④函数f(x)=4sin(2x+)在[-，0]上是增函数；⑤函数f(x)=asin(2x+)+2的最大值为|a|+2；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量；⑦若奇函数f（x）=xcosx+c的定义域为[a，b]，则a+b+c=0．其中正确的命题是______． |
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